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“数学”也是浪漫的童话  

2016-06-24 16:53:55|  分类: 课堂教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 张宏伟,特级教师,北京亦庄实验小学二年级小星星班的包班教师,创造性地提出了“全景式数学教育”,致力于建设全面、完整和跨界的综合性数学课程。 

但是在老师们眼中,他是一位数学疯子,是会72变的老师!

 

他上课的状态疯,上课时声音响亮,常常手舞足蹈。他幽默风趣,孩子们上他的课快乐不已。他的疯也表现在教学的内容上。他不是在教数学,他是在培养数学思维,传播数学文化,过数学生活。他喜欢和孩子们一起钻牛角尖,寻找数学本源。有时对一个知识点,别人只需要一节课,他可能需要一两天,尤其当孩子们的研究有了新的发现,那花费的时间就由着这个疯子和一群小星星们去了……

 

“数学”也是浪漫的童话


 

2015年3月21日,我和二年级的孩子一起学习轴对称,以王子豪为代表的同学认为下面的回文联是轴对称的:

雾锁山头山锁雾

天连水尾水连天


另一部分同学则反对,并以一张长方形纸为例进行了说明:像这样对折完全重合的才是轴对称。善思的王子豪同学绝地反击:“如果用一万倍的放大镜去看,纸边上一定有很多齿齿和毛毛不重合!”

 

一石激起千层浪,引发了同学们关于现实物体的对称和数学上的严格对称的讨论。最终竟然通过彼此的碰撞说出了:“数学上的对称是想(思考)出来的!”让我倍感震撼和欣慰,同时,也勾起了我对数学一直都有、却又难以名状的感觉。

 

课后,恰好从梅子涵的《我就是这样浪漫》中,读到了这样一句话:“阅读童话,不要说里面的故事是假的。虚构、想象,不等于假。我们如果习惯了说它们是假的,会在逻辑上摇撼了文学、童话、名著和经典的意义。会在逻辑深处语无伦次。”这段美妙的文字令我豁然开朗,终于明白了那种感觉是什么:原来,数学也是浪漫的童话!

 

先说说浪漫的“点”吧。“点”最初的定义是“没有部分的东西”,它除了位置似乎什么都没有:没有长度、没有厚度、没有大小……现实生活中并没有真正意义上的点,但是点又无处不在——测量针的长度,针头和针尾的末端可以看作点;测量地球和太阳间的距离,地球和太阳可以看作点……“点”本质上是一种天真的想象、浪漫的虚构、纯粹的思考,但在数学中又是真实的存在。

 

更浪漫的是,数学中的“点”实际是画不出来的,因为一旦你用笔点了一个“点”,这个“点”就已经不再是数学上严格意义的“点”了,至少是一个很小的面啦。但是,数学中却偏偏随处用这个不是点的“点”来表达严格意义上的“点”。

 

几何学中的“线”也是这样。它没有宽、没有高,没有粗细……数学的“线”是用想象出来的“点”定义的:一个点任意移动所构成的图形。所以它也是不能画的,但我们同样用画出的不是“线”的线,来表达数学严格意义上的“线”。

 

我们又用有形无实的“线”移动形成的痕迹来定义“面”,用有形无实的“面”移动形成的痕迹来定义“体”,这种动画式的定义和童话的创作一样:虚构和想象。这些靠思维的虚构和想象创造出来的几何图形,如果以现实中是否存在为标准去衡量,那么,它们都是假的!

 

但是,我们如果因此而否定了它们,便会让数学也“在逻辑深处语无伦次”——几何学就一下子失去了基石,整个大厦便顷刻间土崩瓦解、轰然倒塌。因此,“它们不具体存在,但它真的存在”必须成为我们对数学坚定的信仰。也正是在这现实中不存在的“存在”上,才产生了数学逻辑体系,产生了数学这门学科。

 

那数与代数呢?同样如此!比如,2可以表示两个苹果,两只虫子,两个电子,两个星系……可是,两个苹果不是2,两只虫子也不是2,电子不是,星系也不是……苹果、虫子、电子、星系都是具体存在,“2”这个字符也存在。但是,这个字符表示的数目却千真万确不具体存在。它是想象的,虚拟的,抽象的,概括的。它也是浪漫的童话!

 

原来,就数学本质而观之,“数量关系和空间形式”都是人通过浪漫的想象从事物和现象中剥离、抽象和概括出来的。这和童话的产生逻辑、功用是一致的:很多时候是在叙写一种不具体存在而又真实存在,且超越现实本身的生活。我们若想让学生深透理解数学的本质,则必要在理性演绎的同时,创造童话般的数学生活,培养学生真正的数学思维、数学素养。

 

2012年下半年,我来到北京亦庄实验小学,接触到“全课程”理念,借以与自己的教学研究相融合,提出“全景式小学数学教育”的设想:以研究项目为单元,多维、立体、完整、全息地呈现数学知识,让学生经历研究数学的全过程,全方位感受和认识完整的数学世界。以此培养学生成长为具有全景的数学视野、深厚的数学素养、全面而又完整发展的人。


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